У повсякденному житті ми постійно стикаємося з числами — коли розраховуємось у магазині, готуємо їжу чи ділимо щось між людьми. Одним із основних понять у математиці, яке ми починаємо вивчати ще в середній школі, є раціональні числа. У 6 класі школярі знайомляться з ними як з новим типом чисел, що дозволяє точно виражати частини цілого, дроби, а також звичайні цілі значення. У цій статті ми просто та зрозуміло пояснимо, що таке раціональні числа, надамо приклади, розглянемо дії з ними та дамо відповіді на популярні запитання, зокрема: «0 — це раціональне число?».
Раціональні числа — це які?
Раціональні числа — це числа, які можна подати у вигляді дробу:
a/b, де a — ціле число, а b — ненульове ціле число.
Іншими словами, це всі числа, які можна записати як частку двох цілих чисел.
Раціональні числа — це:
- звичайні дроби (наприклад, 1/2, -3/4),
- десяткові дроби, що закінчуються або періодичні (0,25; -2,75; 0.(3)),
- цілі числа (такі як -5, 0, 7), бо їх теж можна записати як дроби:
наприклад, 7 = 7/1, 0 = 0/1.
Раціональні числа — приклади
Ось кілька прикладів раціональних чисел, щоб краще зрозуміти, які саме числа належать до цієї групи:
- 2 — раціональне (бо 2 = 2/1),
- 0 — теж раціональне (0 = 0/1),
- -4 — раціональне (бо -4 = -4/1),
- 3/5 — класичний приклад дробу,
- -7/3 — від’ємне раціональне число,
- 0,75 — це десятковий дріб, який можна перетворити в 3/4,
- 1,(6) — періодичний десятковий дріб, також раціональне число (1,(6) = 5/3).
Таким чином, раціональні числа охоплюють як прості дроби, так і звичні нам цілі числа.
Раціональні числа та дії з ними
З раціональними числами можна виконувати всі основні арифметичні дії: додавання, віднімання, Раціональні числа та дії з ними
Основні правила:
Додавання і віднімання – перш ніж додавати або віднімати дроби, їх потрібно звести до спільного знаменника. Приклад:
Множення – множимо чисельник на чисельник, знаменник на знаменник. Приклад:
Ділення – щоб поділити один дріб на інший, потрібно помножити перший дріб на обернений другий. Приклад:
Важливо: Ділення на нуль неможливе. Тому у жодного раціонального числа знаменник ніколи не дорівнює нулю.
Раціональні числа у 6 класі: що потрібно знати
У 6 класі учні знайомляться з поняттям раціональних чисел як з розширенням множини чисел. Раніше вони знали тільки натуральні числа (1, 2, 3, …) та цілі (… -2, -1, 0, 1, 2 …). Тепер до них додаються дроби та десяткові значення. Це відкриває можливості для точніших обчислень, порівнянь та аналізу.
Що учні повинні вміти:
- розпізнавати раціональні числа серед інших;
- правильно читати та записувати дроби;
- виконувати дії з раціональними числами;
- розташовувати їх на числовій прямій;
- знати, що 0 — це раціональне число (бо 0 = 0/1).
Чи 0 — це раціональне число?
Так, 0 — це раціональне число. Воно відповідає визначенню, оскільки може бути записане у вигляді дробу:
0 = 0/1, де 0 — чисельник, а 1 — знаменник.
Головне — знаменник не дорівнює нулю.
Отже, раціональні числа — це всі числа, які можна записати у вигляді дробу з цілими числом у чисельнику та ненульовим цілим у знаменнику. Вони включають дроби, десяткові дроби, цілі числа та навіть нуль. У 6 класі вивчення цієї теми є важливим кроком у розвитку математичного мислення, адже раціональні числа дозволяють точніше працювати з кількістю, відношеннями, розподілом.
Запам’ятайте: раціональні числа — це не лише дроби, а й звичні нам числа. 0 — це раціональне число. З ними можна виконувати всі дії, як і з іншими типами чисел. Вивчаючи раціональні числа, ми вчимося мислити точніше та працювати з більш складними задачами. Це основа багатьох наступних тем у математиці.
